Publications

2006

• Interpolated inequalities between exponential and Gaussian, Orlicz hypercontractivity and isoperimetry.
  
  • Barthe Franck
  • Cattiaux Patrick
  • Roberto Cyril
  Revista Matemática Iberoamericana, European Mathematical Society, 2006, 22 (3), pp.993-1067. We introduce and study a notion of Orlicz hypercontractive semigroups. We analyze their relations with general $F$-Sobolev inequalities, thus extending Gross hypercontractivity theory. We provide criteria for these Sobolev type inequalities and for related properties. In particular, we implement in the context of probability measures the ideas of Maz'ja's capacity theory, and present equivalent forms relating the capacity of sets to their measure. Orlicz hypercontractivity efficiently describes the integrability improving properties of the Heat semigroup associated to the Boltzmann measures $\mu_{\alpha}(dx) = (Z_{\alpha})^{-1} e^{-2|x|^{\alpha}} dx$, when $\alpha \in (1,2)$. As an application we derive accurate isoperimetric inequalities for their products. This completes earlier works by Bobkov-Houdré and Talagrand, and provides a scale of dimension free isoperimetric inequalities as well as comparison theorems. (10.4171/RMI/482)
  DOI : 10.4171/RMI/482
• Interpolated inequalities between exponential and Gaussian, Orlicz hypercontractivity and isoperimetry
  
  • Barthe Franck
  • Cattiaux Patrick
  • Roberto Cyril
  Revista Matemática Iberoamericana, European Mathematical Society, 2006, 22 (3), pp.993-1067. We introduce and study a notion of Orlicz hypercontractive semigroups. We analyze their relations with general $F$-Sobolev inequalities, thus extending Gross hypercontractivity theory. We provide criteria for these Sobolev type inequalities and for related properties. In particular, we implement in the context of probability measures the ideas of Maz'ja's capacity theory, and present equivalent forms relating the capacity of sets to their measure. Orlicz hypercontractivity efficiently describes the integrability improving properties of the Heat semigroup associated to the Boltzmann measures $\mu_\alpha (dx) = (Z_\alpha)^{-1} e^{-2|x|^\alpha} dx$, when $\alpha\in (1,2)$. As an application we derive accurate isoperimetric inequalities for their products. This completes earlier works by Bobkov-Houdré and Talagrand, and provides a scale of dimension free isoperimetric inequalities as well as comparison theorems. (10.4171/RMI/482)
  DOI : 10.4171/RMI/482
• La montagne arc-en-ciel de Mandelbrot dans le brouillard
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. Mandelbrot rainbow mountain with fog (La montagne arc-en-ciel de Mandelbrot dans le brouillard)
• Modèles Mathématiques pour l'Inspection Nondestructive des Pipelines
  
  • Louati Kaouthar
  , 2006. Dans les trois premiers chapitres de ce manuscrit de thèse, On propose trois nouvelles méthodes pour l'identification et la localisation des corrosions internes dans les pipelines. La première est par impédance électrique, la deuxième est par ondes guidées ultrasoniques et la troisième est par ultrasons. On jette les bases mathématiques de ces différentes méthodes et on présente quelques tests numériques qui montrent leur efficacité. Notre approche rentre dans la stratégie asymptotique développée au CMAP pour la résolution des problèmes inverses d'une manière robuste et stable. On exploite l'existence d'un petit paramètre (la mesure de Hausdorff de la partie corrosive) pour extraire des données la localisation de la partie corrosive et estimer son étendue. Le tout, d'abord, à travers des formules asymptotiques des mesures dépendantes du petit paramètre, rigoureusement établies à l'aide de la méthode des équations intégrales, et ensuite, par le biais de nouveaux algorithmes non-itératifs d'inversion. La plupart de ces algorithmes sont de type MUSIC (multiple signalclassification). Le dernier chapitre est indépendant des trois premiers. il est consacré à la reconstruction de la forme d'un objet perturbé connaissant le champ lointain électrique ou acoustique. On développe pour le cas acoustique et électrique une relation linéarisée entre le champ lointain, résultant des données sur le bord de conditions de Dirichlet comme paramètre, et la forme de la structure perturbée comme variable. Cette relation nous ouvre la voie à la reconstruction des coefficients de Fourier de la perturbation et nous aide à la reconstruction des coefficients de Fourier de la perturbation ce qui nous mène à formuler un développement asymptotique complet de l'opérateur Dirichlet-Neumann.
• L'ensemble fractal dans les quaternions obtenu lors du calcul des racines de Q^3=1 grace a la methode de Newton avec translation le long du troisieme axe de l'espace des quaternions
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. The quaternionic fractal set obtained when computing the roots of Q^3=1 using Newton's method with translation along the third axis of the quaternionic space (L'ensemble fractal dans les quaternions obtenu lors du calcul des racines de Q^3=1 grace a la methode de Newton avec translation le long du troisieme axe de l'espace des quaternions)
• L'ensemble fractal dans les quaternions obtenu lors du calcul des racines de Q^3=1 grace a la methode de Newton avec translation le long du troisieme axe de l'espace des quaternions
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. The quaternionic fractal set obtained when computing the roots of Q^3=1 using Newton's method with translation along the third axis of the quaternionic space (L'ensemble fractal dans les quaternions obtenu lors du calcul des racines de Q^3=1 grace a la methode de Newton avec translation le long du troisieme axe de l'espace des quaternions)
• Risque de crédit: modélisation et simulation numérique.
  
  • Jiao Ying
  , 2006. Cette thèse est motivée par les problèmes induits par la corrélation des défauts dans les produits dérivés de crédit. La thèse contient deux parties. La première est consacrée à analyser théoriquement les défauts successifs. On propose une nouvelle approche, basée sur la densité des probabilités conditionnelles de survie, pour traiter ce qui se passe après le premier défaut en déterminant les compensateurs des défauts successifs et en calculant les espérances conditionnelles par rapport à la filtration du marché. Dans la deuxième partie, on présente une méthode d'approximation pour calculer les prix des CDOs en utilisant la méthode de Stein et la transformation de zéro biais. On obtient un terme correcteur explicite pour l'approximation gausienne et on estime la vitesse de convergence. Les tests numériques montrent l'efficacité de cette méthode par rapport aux méthodes classiques. On établit aussi des résultats similaires pour l'approximation poisonnienne en appuyant sur des variantes discrètes de la méthode. Enfin, pour les fonctions plus régulières, on propose des correcteurs d'ordres supérieurs.
• Exploration exploitation in Go: UCT for Monte-Carlo Go
  
  • Gelly Sylvain
  • Wang Yizao
  , 2006. Algorithm UCB1 for multi-armed bandit problem has already been extended to Algorithm UCT which works for minimax tree search. We have developed a Monte-Carlo program, MoGo, which is the first computer Go program using UCT. We explain our modifications of UCT for Go application, among which efficient memory management, parametrization, ordering of non-visited nodes and parallelization. MoGo is now a top-level Computer-Go program on 9 x 9 Go board.
• Modélisation de séries financières à l'aide de processus invariants d'échelle. Application à la prédiction du risque.
  
  • Kozhemyak Alexey
  , 2006. Ce travail porte sur l'étude de séries financières à l'aide de processus multifractals et notamment de processus MRW (Multifractal Random Walk), introduits par Bacry, Delour et Muzy. Dans ce contexte, on aborde la problématique des événements extrêmes, de l'approximation limite de petite intermittence et de l'estimation statistique des paramètres du modèle MRW log-normal. Les résultats obtenus permettent l'utilisation du modèle MRW pour la prédiction du risque (prédiction de volatilité conditionnelle et de Valeur-à-Risque conditionnelle). Une dernière partie plus exploratoire propose une modélisation des séries financières intra-journalières, modélisation compatible avec l'approche multifractale et permettant d'améliorer la prédiction de risque. Les résultats numériq! ues obtenus sur des données réelles montrent que le modµele MRW log-normal fournit des prédictions de risque de bien meilleure qualité que celles obtenues à l'aide de modèles économétriques plus classiques (GARCH et tGARCH).
• A Simple Finite-Volume Method for Compressible Isothermal Two-Phase Flows Simulation
  
  • Caro F
  • Coquel F
  • Jamet Damien
  • Kokh S
  International Journal on Finite Volumes, Institut de Mathématiques de Marseille, AMU, 2006, pp.www.latp.univ-mrs.fr/IJFV. We present a simple method for simulating isothermal compressible two-phase flows with mass transfer. The convective part of the model is compatible with the Least Action Principle and the system is endowed with an entropy inequality which accounts for phase change terms and phasic pressure unbalance. A study of the system as a relaxed model of two equilibrium models is performed. This study allows the design of two-step relaxation-convection Finite-Volume discretization scheme which complies with the entropy balance of the model which drives the mass transfer phase-change process. Numerical results involving dynamical phase-change are presented.
• Une fougère bidimensionnelle obtenue à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A bidimensional fern computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Une fougere bidimensionnelle obtenue a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Une fougere bidimensionnelle obtenue a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A bidimensional fern computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Une fougere bidimensionnelle obtenue a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Une fougere bidimensionnelle obtenue a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A bidimensional fern computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Une fougere bidimensionnelle obtenue a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Une fougère bidimensionnelle obtenue à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A bidimensional fern computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Une fougère bidimensionnelle obtenue à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Numerical methods for the pricing of Swing options: a stochastic control approach
  
  • Barrera-Esteve Christophe
  • Bergeret Florent
  • Dossal Charles H
  • Gobet Emmanuel
  • Meziou Asma
  • Munos Rémi
  • Reboul-Salze Damien
  Methodology and Computing in Applied Probability, Springer Verlag, 2006, 8 (4), pp.517-540. In the natural gas market, many derivative contracts have a large degree of flexibility. These are known as Swing or Take-Or-Pay options. They allow their owner to purchase gas daily, at a fixed price and according to a volume of their choice. Daily, monthly and/or annual constraints on the purchased volume are usually incorporated. Thus, the valuation of such contracts is related to a stochastic control problem, which we solve in this paper using new numerical methods. Firstly, we extend the Longstaff–Schwarz methodology (originally used for Bermuda options) to our case. Secondly, we propose two efficient parameterizations of the gas consumption, one is based on neural networks and the other on finite elements. It allows us to derive a local optimal consumption law using a stochastic gradient ascent. Numerical experiments illustrate the efficiency of these approaches. Furthermore, we show that the optimal purchase is of bang-bang type. (10.1007/s11009-006-0427-8)
  DOI : 10.1007/s11009-006-0427-8
• MUSIC-type retrieval of 3-D inclusions in a half space from asymptotic field formulations
  
  • Iakovleva Ekaterina
  • Gdoura Souhir
  • Lesselier Dominique
  • Perrusson Gaële
  , 2006, pp.73-74. Earlier works on the retrieval of 3-D bounded dielectric and/or magnetic inclusions buried in free space are extended to the demanding case of inclusions in a half space. Starting from the exact contrast-source vector integral formulations satisfied by the time-harmonic fields, and using proper reciprocity relationships of the dyadic Green's functions, asymptotic field formulations are proposed, the leading orders of which yield the MultiStatic Response matrix of the collection. Its singular value decomposition in particular leads to a MUSIC cost functional the 3-D map of which peaks at the locations of the inclusions. Numerical results from synthetic data are given.
• Decomposition Max-Plus des surmartingales et ordre convexe. Application aux options Americaines et a l'assurance de portefeuille.
  
  • Meziou Asma
  , 2006. Nous établissons une nouvelle décomposition des surmartingales, additive dans l'algèbre Max-Plus. Elle consiste essentiellement à exprimer toute surmartingale quasi-continue à gauche de la classe (D) comme une espérance conditionnelle d'un certain processus de running supremum. Comme application, nous montrons comment la décomposition Max-Plus permet en particulier de résoudre le problème Américain d'arrêt optimal sans avoir à calculer le prix de l'option. Ensuite, nous donnons quelques exemples illustratifs basés sur des processus de diffusion uni-dimensionnels. Une autre application intéressante concerne l'assurance de portefeuille. Nous proposons en effet une nouvelle approche au problème classique de maximisation d'utilité, avec garantie Américaine. Pour cela, nous nous ramenons à un problème général de martingales, sous contrainte de dominer un obstacle, ou de façon équivalente son enveloppe de Snell, à toute date intermédiaire. L'optimisation est relative à l'ordre convexe sur la valeur terminale, de manière à minimiser le rôle de la fonction d'utilité. Nous montrons l'optimalité de la "martingale Max-Plus" et nous traitons un exemple explicite dans le cadre d'un Brownien géométrique. Par ailleurs, nous exploitons les liens entre les martingales d'Azéma-Yor et la décomposition Max-Plus pour résoudre certains problèmes d'optimisation de portefeuille sous contraintes d'état et d'autres relatifs aux options Américaines perpétuelles. Nous retrouvons en particulier, d'une manière élémentaire, la plupart des résultats classiques sur les frontières Américaines de processus de Lévy. Le dernier chapitre propose de nouvelles méthodes numériques pour valoriser les contrats Swing.
• Simultaneous shape, topology, and homogenized properties optimization
  
  • Pantz O.
  • Trabelsi K.
  Structural and Multidisciplinary Optimization, Springer Verlag, 2006, 34 (4), pp.361-365. (10.1007/s00158-006-0080-4)
  DOI : 10.1007/s00158-006-0080-4
• Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A subset of the Solar System (Uranus,Neptune,Pluto) with an extra orange virtual planet -virtual planet point of view- (Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle-)
• Un sous-ensemble du systeme solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planete virtuelle orange supplementaire -point de vue de la planete virtuelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A subset of the Solar System (Uranus,Neptune,Pluto) with an extra orange virtual planet -virtual planet point of view- (Un sous-ensemble du systeme solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planete virtuelle orange supplementaire -point de vue de la planete virtuelle-)
• Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A subset of the Solar System (Uranus,Neptune,Pluto) with an extra orange virtual planet -virtual planet point of view- (Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle-)
• Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A subset of the Solar System (Uranus,Neptune,Pluto) with an extra orange virtual planet -virtual planet point of view- (Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle-)
• Un sous-ensemble du systeme solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planete virtuelle orange supplementaire -point de vue de la planete virtuelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A subset of the Solar System (Uranus,Neptune,Pluto) with an extra orange virtual planet -virtual planet point of view- (Un sous-ensemble du systeme solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planete virtuelle orange supplementaire -point de vue de la planete virtuelle-)
• Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A subset of the Solar System (Uranus,Neptune,Pluto) with an extra orange virtual planet -virtual planet point of view- (Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle-)
• Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2006. A subset of the Solar System (Uranus,Neptune,Pluto) with an extra orange virtual planet -virtual planet point of view- (Un sous-ensemble du système solaire (Uranus,Neptune,Pluto) avec une planète virtuelle orange supplémentaire -point de vue de la planète virtuelle-)