Publications

2005

• Le ruban de Mobius
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. The Mobius strip (Le ruban de Mobius)
• A new construction of perfectly matched layers for the linearized Euler equations
  
  • Nataf Frédéric
  , 2005. Based on a PML for the advective wave equation, we propose two PML models for the linearized Euler equations. The derivation of the first model can be applied to other physical models. The second model was implemented. Numerical results are shown.
• Plusieurs approches en ondelettes pour la séparation et déconvolection de composantes. Application à des données astrophysiques.
  
  • Anthoine Sandrine
  , 2005. Cette thèse est consacree au problµeme de separation de composantes lorsque celles ci sont des images de structure differente et que l'on en observe un ou plusieurs melange(s) ou(s) et bruite(s). Les problµemes de deconvolution et de separation, traditionnellement etudies separement, sont ici traites simultanément. Une façon naturelle d'aborder le problµeme multicomposants/multiobservations est de generaliser les techniques de deconvolution d'une image unique. Le premier resultat presente est une etude mathematique d'un tel algorithme. Preuve est faite que celuici est convergent mais pas regularisant et une modification restaurant cette propriete est proposee. Le sujet principal est le developpement et la comparaison de deux methodes pour traiter la deconvolution et separation simultanees de composantes. La premiµere methode est basee sur les propriétes statistiques locales des composantes tandis que dans la seconde, ces signaux sont decrits par des espaces fonctionnels. Les deux methodes utilisent des transformees en ondelettes redondantes pour simplifier les donnees. Les performances des deux algorithmes sont evaluees et comparees dans le cadre d'un problµeme astrophysique : celui de l'extraction des amas de galaxies par l'effet Sunyaev-Zel'dovich dans les images multispectrales des anisotropies du fond cosmique. Des simulations realistes sont etudiees. On montre qu'µa haute resolution et niveau de bruit modere, les deux methodes permettent d'extraire des cartes d'amas de galaxies de qualite suffisante pour des etudes cosmologiques. Le niveau de bruit est un facteur limitant µa basse resolution et la methode statistique est robuste µa la presence de points sources.
• Version unifiée du traitement des singularités en décomposition de domaine.
  
  • Chniti Chokri
  , 2005. Cette thèse traite une version de traitement des singularités en décomposition de domaine. En premier lieu, on a rappelé les principes des méthodes de décomposition de domaine, puis on a rappelé en quelques points la théorie de V.Kondratiev qui permet d'étudier la régularité des problèmes elliptiques dans des domaines à coins. On a introduit la transformée de Mellin qui permet de décrire la régularité H^{s} dans les domaines à coins, ainsi que les types asymptotiques qui interviennent dans la résolution des problèmes elliptiques dans des domaines à singularités conique. La transformée de Mellin est un outil fondamental qui permet de comprendre l'inadéquation entre les problèmes dans les sous domaines et le problème global: tout se joue au niveau des types asymptotiques. Nous avons c! onsidéré deux types de problème: le premier le cas où le domaine global est singulier et non convexe et le second le cas où le domaine global est régulier et dans ce cas on crée des singularités. Nous avons construit un opérateur d'interface d'ordre deux dans la dérivée tangente et nous avons proposer algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres et nous avons traité numériquement le problème et on montre que la convergence avec les paramètres optimisés trouvés théoriquement conduit à un gain en vitesse de convergence par rapport à d'autres paramètres.
• Surface Compression With Geometric Bandelets
  
  • Peyré Gabriel
  • Mallat Stéphane
  ACM Transactions on Graphics, Association for Computing Machinery, 2005, 24 (3), pp.601--608. This paper describes the construction of second generation bandelet bases and their application to 3D geometry compression. This new coding scheme is orthogonal and the corresponding basis functions are regular. In our method, surfaces are decomposed in a bandelet basis with a fast bandeletization algorithm that removes the geo- metric redundancy of orthogonal wavelet coefficients. The result- ing transform coding scheme has an error decay that is asymptoti- cally optimal for geometrically regular surfaces. We then use these bandelet bases to perform geometry image and normal map com- pression. Numerical tests show that for complex surfaces bandelets bring an improvement of 1.5dB to 2dB over state of the art com- pression schemes.
• Une variété torique torsadée tridimensionnelle définie à l'aide de trois champs tridimensionnels
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A tridimensional twisted torus-like manifold defined by means of three tridimensional fields (Une variété torique torsadée tridimensionnelle définie a l'aide de trois champs tridimensionnels)
• Une variété fractale tridimensionnelle définie à l'aide de trois champs tridimensionnels
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A tridimensional fractal manifold defined by means of three tridimensional fields (Une variété fractale tridimensionnelle définie à l'aide de trois champs tridimensionnels)
• Asymptotic field formulations, MUSIC-type retrievals of small 3-D bounded dielectric and/or magnetic inclusions, and their application to dipole source and receiver arrays
  
  • Ammari Habib
  • Iakovleva Ekaterina
  • Lesselier Dominique
  • Perrusson Gaële
  , 2005. The identification of a collection of small 3-D bounded homogeneous inclusions, with arbitrary permittivity, conductivity and permeability, buried within a homogeneous or stratified medium is considered via time-harmonic electromagnetic means. The applications envisaged are in environment, civil and military engineering, non- destructive testing of man-made structures, medical imaging, etc. Specific attention at the present stage is given to configurations possibly met in the identification of small objects within Earth subsoils. The proposed approach uses Music-type algorithms, and enables us to achieve fast numbering, accurate localization, and in the best case (so-called well-separated inclusions) estimates of the electromagnetic and geometric parameters of the inclusions.
• Identification d'un compartiment vasculaire et des caractéristiques de la pression et du débit aortiques
  
  • Laleg Taous-Meriem
  • Crépeau Emmanuelle
  • Sorine Michel
  , 2005, pp.58. De nos jours, le concept de tension artérielle, qui fait référence à la pression artérielle (PA), devient de plus en plus familier et intègre le langage courant. Ceci est dû à l'incidence de la mortalité due aux maladies cardio-vasculaires et en raison du rôle fondamental que joue la PA dans l'appareil circulatoire. L'intérêt porté à la PA a mobilisé depuis des décennies la communauté scientifique qui tente d'élaborer un modèle mathématique permettant de comprendre le fonctionnement du système cardio-vasculaire (SCV), aussi bien dans le cas sain que pathologique. Ce type de modélisation rentre dans le cadre de la modélisation des systèmes vivants qui constitue l'un des plus grands défis de la science du 21ième siècle et fait partie des principaux objectifs de l'INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique) pour les quatre prochaines années. En plus des spécialistes du domaine, celle-ci nécessite l'implication de chercheurs en automatique, en traitement de l'information et en mathématiques appliquées. Le SCV constitue l'un des systèmes vivants les plus fascinants, mais aussi l'un des plus complexes, rendant sa modélisation très difficile. Bien que la littérature abonde de travaux sur la modélisation de la circulation sanguine, il est possible de distinguer deux approches : les modèles différentiels et les modèles à paramètres distribués. Les premiers, incluant les célèbres modèles Windkessel, reposent sur une analogie avec les circuits électriques. Ils ne comportent pas de dimension spatiale. Ils permettent une bonne compréhension du comportement global du SCV, mais n'expliquent pas tous les phénomènes mis en jeu. Les modèles à paramètres distribués, quant à eux, font appel aux principes de l'écoulement des fluides. Ils sont plus précis mais bien plus complexes, particulièrement en dimension 3. La variabilité de la PA est un phénomène déterminé par de nombreux facteurs physiologiques, physiopathologiques et environnementaux . On distingue principalement la variabilité à long terme qui décrit les variations sur 24 heures et plus (variation saisonnière), et celle à court terme englobant des fluctuations à périodicité brève allant de quelques secondes à quelques minutes. Cette dernière ne peut être étudiée que par des enregistrements continus de la PA, battement par battement, qui font appel à des techniques invasives, intra-artérielles, potentiellement dangereuses pour le patient, qui ne sont utilisables que dans des cas très particuliers et pas en clinique de routine. Il existe cependant un type d'appareil qui permet la mesure non invasive de la PA continue, au niveau du doigt. Le FINAPRES en est un exemple. Il serait alors intéressant de songer à élaborer des méthodes qui permettraient de reconstruire la pression au niveau central à partir de la pression périphérique. Dans cette perspective, différents travaux ont été effectués : les méthodes proposées utilisent généralement la notion de fonction de transfert entre la pression proximale et la pression distale, mais sont délicates à mettre en oeuvre. Le travail présenté, dans le cadre de ce stage de Master-2 Recherche, consiste à étudier un modèle de PA qui prenne en compte aussi bien la phase systolique que la phase diastolique. Ce modèle devrait permettre de remonter au coeur à l'aide d'une mesure non invasive et présenterait des caractéristiques intéressantes permettant d'envisager des applications en clinique, notamment pour le diagnostic. Nous nous intéresserons particulièrement au problème de l'identifiabilité des paramètres de ce modèle et de sa validation.
• Un 'tapis' de Sierpinski tridimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A tridimensional Sierpinski 'carpet' computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Un 'tapis' de Sierpinski tridimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Un 'tapis' de Sierpinski tridimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A tridimensional Sierpinski 'carpet' computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Un 'tapis' de Sierpinski tridimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Un 'tapis' de Sierpinski tridimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A tridimensional Sierpinski 'carpet' computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Un 'tapis' de Sierpinski tridimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Un tapis de Sierpinski bidimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A bidimensional Sierpinski carpet computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Un tapis de Sierpinski bidimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Un 'tapis' de Sierpinski tridimensionnel obtenu a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A tridimensional Sierpinski 'carpet' computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Un 'tapis' de Sierpinski tridimensionnel obtenu a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Un tapis de Sierpinski bidimensionnel obtenu a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A bidimensional Sierpinski carpet computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Un tapis de Sierpinski bidimensionnel obtenu a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Un tapis de Sierpinski bidimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A bidimensional Sierpinski carpet computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Un tapis de Sierpinski bidimensionnel obtenu à l'aide de la méthode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Un tapis de Sierpinski bidimensionnel obtenu a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. A bidimensional Sierpinski carpet computed by means of an 'Iterated Function System' -IFS- (Un tapis de Sierpinski bidimensionnel obtenu a l'aide de la methode des 'Iterated Function Systems' -IFS-)
• Approximation par projections et simulations de Monte-Carlo des équations différentielles stochastiques rétrogrades.
  
  • Lemor Jean-Philippe
  , 2005. Cette thèse traite de l'approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) par projections et simulations de Monte-Carlo. Les applications envisagées ont rapport aux mathématiques financières. Dans une première partie, nous proposons un premier algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres. Ayant montré les limitations de ce premier algorithme, nous étudions dans une deuxième partie un second algorithme pour lequel nous établissons de nouvelles bornes d'erreurs. Celles-ci nous permettent d'obtenir une précision arbitrairement petite dans l'approximation des solutions d'EDSR. Nous étendons dans une troisième partie nos résultats au cas des EDSR rétrogrades qui permettent de modéliser le problème de réplication d'options américaines. Enfin, dans une dernière partie, nous expérimentons numériquement les algorithmes analysés précédemment. En conclusion, nous donnons des pistes pour étendre ce travail.
• Vue artistique de diagrammes de Voronoi
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. Artsitic view of Voronoi diagrams (Vue artistique de diagrammes de Voronoi)
• Phase Change Simulation for Isothermal Compressible Two-Phase Flows
  
  • Caro F
  • Coquel F
  • Jamet Denis
  • Kokh S
  , 2005. We present a numerical scheme based on a two-step convection-relaxation strategy for the simulation of compressible two-phase flows with phase change. The core system used here is a simple isothermal model where stiff source terms account for mass transfer. (10.2514/6.2005-4697)
  DOI : 10.2514/6.2005-4697
• Synthese de textures tridimensionnelles grace a une methode fractale
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. Synthesis of tridimensional textures by means of a fractal process (Synthese de textures tridimensionnelles grace a une methode fractale)
• Existence and regularity of the solution of a time dependent Hartree-Fock equation coupled with a classical nuclear dynamics
  
  • Baudouin Lucie
  Revista Matematica Complutense, Universidad Complutense, 2005, 18 (2), pp.285-314. We study an Helium atom (composed of one nucleus and two electrons) submitted to a general time dependent electric field, modeled by the Hartree-Fock equation, whose solution is the wave function of the electrons, coupled with the classical Newtonian dynamics, for the position of the nucleus. We prove a result of existence and regularity for the Cauchy problem, where the main ingredients are a preliminary study of the regularity in a nonlinear Schrödinger equation with semi-group techniques and a Schauder fixed point theorem.
• Réseau Bayésien Aplati pour l'Inférence dans les HMM hiérarchiques factorisés et Apprentissage avec peu de données
  
  • Gelly Sylvain
  • Bredeche Nicolas
  • Sebag Michèle
  , 2005, pp.pp.143-144. HMM and markov model are known to not behave very well with regards to the scaling problem. In order to address this, we study extension towards hierarchisation (Shai Fine, 1998; Theocharous et al., 2004) and factorisation (Ghahramani & Jordan, 1997).
• Dual norms and image decomposition models
  
  • Aujol Jean-François
  • Chambolle Antonin
  International Journal of Computer Vision, Springer Verlag, 2005, 63 (1), pp.pages 85-104. Following recent work by Y. Meyer, decomposition models into a geometrical component and a textured component have recently been proposed in image processing. In such approaches, negative Sobolev norms have seemed to be useful to modelize oscillating patterns. In this paper, we compare the properties of various norms that are dual of Sobolev or Besov norms. We then propose a decomposition model which splits an image into three components: a first one containing the structure of the image, a second one the texture of the image, and a third one the noise. Our decomposition model relies on the use of three different semi-norms: the total variation for the geometrical componant, a negative Sobolev norm for the texture, and a negative Besov norm for the noise. We illustrate our study with numerical examples. (10.1007/s11263-005-4948-3)
  DOI : 10.1007/s11263-005-4948-3
• Une méthode de champ de phase pour l'optimisation topologique
  
  • Bourdin Blaise
  • Chambolle Antonin
  , 2005. Nous décrivons ici, en la simplifiant, une méthode d'optimisation topologique. L'idée est de représenter la forme par un champ de phase v, et de régulariser le problème en ajoutant au critère a minimiser une pénalisation du périmètre total de la forme, ce qui revient à ajouter à l'énergie totale une fonctionnelle quadratique en v, relativement élémentaire (bien que non convexe). Nous expliquons ensuite sommairement comment on peut résoudre le problème, et montrons quelques résultats numériques en dimension 2.