Publications

2017

• Understanding the Time-Dependent Effective Diffusion Coefficient Measured by Diffusion MRI: the Intra-Cellular Case
  
  • Haddar Houssem
  • Li Jing-Rebecca
  • Schiavi Simona
  SIAM Journal on Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2017. Diffusion Magnetic Resonance Imaging (dMRI) can be used to measure a time-dependent effective diffusion coefficient that can in turn reveal information about the tissue geometry. Recently a mathematical model for the time-dependent effective diffusion coefficient was obtained using homogenization techniques after imposing a certain scaling relationship for the time, the biological cell membrane permeability, the diffusion-encoding magnetic field gradient strength, and a periodicity length of the cellular geometry. With this choice of the scaling of the physical parameters, the effective diffusion coefficient of the medium can be computed after solving a diffusion equation subject to a time-dependent Neumann boundary condition, independently in the biological cells and in the extra-cellular space. In this paper, we analyze this new model, which we call the H-ADC model, in the case of finite domains, which is relevant to diffusion inside biological cells. We use both the eigenfunction expansion and the single layer potential representation for the solution of the above mentioned diffusion equation to obtain analytical expressions for the effective diffusion coefficient in different diffusion time regimes. These expressions are validated using numerical simulations in two dimensions.
• First time to exit of a continuous Itô process: general moment estimates and L1-convergence rate for discrete time approximations
  
  • Bouchard Bruno
  • Geiss Stefan
  • Gobet Emmanuel
  Bernoulli, Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability, 2017, 23 (3), pp.1631-1662. We establish general moment estimates for the discrete and continuous exit times of a general Itô process in terms of the distance to the boundary. These estimates serve as intermediate steps to obtain strong convergence results for the approximation of a continuous exit time by a discrete counterpart, computed on a grid. In particular, we prove that the discrete exit time of the Euler scheme of a diffusion converges in the L1 norm with an order 1/2 with respect to the mesh size. (10.3150/15-BEJ791)
  DOI : 10.3150/15-BEJ791
• Avis en réponse à la saisine HCB du 12 octobre 2015 concernant l’utilisation de moustiques génétiquement modifiés dans le cadre de la lutte antivectorielle. Paris, le 31 mai 2017
  
  • Comité Scientifique Du Haut Conseil Des Biotechnologies .
  • Angevin Frédérique
  • Bagnis Claude
  • Bar-Hen Avner
  • Barny Marie-Anne
  • Boireau Pascal
  • Brévault Thierry
  • Chauvel Bruno B.
  • Collonnier Cécile
  • Couvet Denis
  • Dassa Elie
  • de Verneuil Hubert
  • Demeneix Barbara
  • Franche Claudine
  • Guerche Philippe
  • Guillemain Joël
  • Hernandez Raquet Guillermina
  • Khalife Jamal
  • Klonjkowski Bernard
  • Lavielle Marc
  • Le Corre Valérie
  • Lefèvre François
  • Lemaire Olivier
  • Lereclus Didier D.
  • Maximilien Rémy
  • Meurs Eliane
  • Naffakh Nadia
  • Négre Didier
  • Noyer Jean-Louis
  • Ochatt Sergio
  • Pages Jean-Christophe
  • Raynaud Xavier
  • Regnault-Roger Catherine
  • Renard Michel M.
  • Renault Tristan
  • Saindrenan Patrick
  • Simonet Pascal
  • Troadec Marie-Bérengère
  • Vaissière Bernard
  • Vilotte Jean-Luc
  , 2017. Le Haut Conseil des biotechnologies (HCB) a été saisi le 12 octobre 2015 par la ministre en charge de l’environnement d’une demande d’éclairage concernant l’utilisation des moustiques génétiquement modifiés (GM) dans le cadre de la lutte antivectorielle contre les populations de moustiques vecteurs d’agents pathogènes. Le Comité scientifique (CS) du HCB a élaboré son avis sur la base du rapport d’un groupe de travail d’experts choisis pour leurs compétences dans les disciplines requises. Un état des lieux de la situation des maladies vectorisées par les moustiques sur les territoires français de métropole et d’outre-mer (dengue, chikungunya, Zika, fièvre jaune, West Nile, paludisme et filarioses lymphatiques) a mis en évidence le manque de thérapies et de vaccins pour la plupart de ces maladies, et les limites des méthodes classiques de lutte antivectorielle contre les populations de moustiques vecteurs des agents pathogènes responsables de ces maladies. En complément aux recherches menées dans le domaine médical, il apparaît essentiel d’explorer des techniques alternatives et/ou complémentaires aux méthodes de lutte antivectorielle existantes. L’avis du CS décrit les techniques de lutte émergentes faisant appel à des moustiques GM, l’état de leur recherche et de leur développement, et les résultats des premières expérimentations dans le monde. A ce jour, une seule technique est développée à un niveau opérationnel, la technique RIDLde la société Oxitec, qui vise à réduire une population de moustiques par des lâchers récurrents et massifs de mâles transgéniques stérilisants. Deux autres techniques en sont à un stade plus précoce de recherche et de développement et reposent sur un« forçage génétique » (FG), visant à propager un caractère génétique dans une population naturelle, soit pour rendre les moustiques incapables de transmettre des agents pathogènes (FG à des fins de modification de population), soit pour éliminer cette population par propagation d’une stérilité (FG à des fins d’élimination de population). Pour dégager les spécificités de ces techniques de lutte utilisant des moustiques GM, une analyse transversale de l’ensemble des techniques existantes et émergentes a été réalisée en termes d’objectifs visés, de potentiel d’efficacité et de durabilité, de contraintes techniques, et de risques pour l’environnement et la santé. Ont été considérées aussi bien des techniques de lutte antivectorielle classique (de type chimique, biologique, physique et environnemental), que des techniques émergentes basées sur des lâchers de moustiques, qu’ils soient GM (RIDL et différentes techniques de FG), ou non GM, irradiés (TIS ou technique de l’insecte stérile classique), ou porteurs de Wolbachia7(TII ou technique de l’insecte incompatible, et technique de propagation d’IP ou interférence avec le pathogène). Pour de nombreux points considérés, les techniques utilisant des moustiques GM ne constituent pas un bloc homogène et distinct des autres techniques, mais partagent des caractéristiques en commun avec différents sous-ensembles de techniques. Les techniques utilisant des moustiques GM sont toutes basées sur des lâchers de moustiques. Les techniques basées sur des lâchers de moustiques, qu’ils soient GM ou non, partagent : - une spécificité d’action inédite pour une lutte antivectorielle, située au niveau de l’espèce de moustiques relâchés et des éventuelles espèces interfertiles. Cette spécificité est avantageuse pour réduire l’impact direct de la lutte antivectorielle sur l’environnement et la santé. Elle implique toutefois de déployer autant d’interventions que d’espèces non interfertiles de moustiques vecteurs visés ; - la problématique associée à l’éventuelle persistance et à l’éventuel caractère envahissant des moustiques relâchés et des modifications qu’ils portent, laquelle se pose de manière différente selon l’objectif des techniques considérées (réduction vs modification, voir ci-dessous), et doit tenir compte des possibilités de fertilité résiduelle des mâles relâchés ; - la problématique associée aux éventuels lâchers de femelles, accidentels ou intentionnels ; - une efficacité qui dépend de la compétitivité de terrain des moustiques relâchés par rapport aux moustiques sauvages (nécessitant notamment des conditions d’élevage appropriées) ; - une meilleure efficacité à faible densité de moustiques cibles, nécessitant la combinaison de ces techniques avec des méthodes classiques de lutte, telles que les biocides, efficaces à forte densité, ou leur utilisation hors des saisons de forte pullulation de moustiques endémiques ou dès les prémices de l’établissement d’espèces invasives ; - un temps d’action de plusieurs mois pour atteindre l’objectif visé, impliquant une utilisation hors situation d’urgence sanitaire, dans le cadre d’une gestion globale intégrée avec des techniques à efficacité quasi immédiate utilisables en situation de crise, comme les biocides ; - des contraintes techniques et logistiques spécifiques aux élevages et aux lâchers de moustiques, variables selon la biologie des espèces de moustiques considérées (adaptation des protocoles), et selon les stratégies de lutte dans lesquelles elles s’inscrivent (taille de l’élevage, durée de maintenance, nécessité de séparer mâles et femelles). Les techniques se distinguent selon les objectifs visés (réduction vs modification de population). Qu’elles utilisent des moustiques GM ou non, des lâchers de moustiques ou non, les techniques de réduction de population partagent : - un impact environnemental associé à la raréfaction de la population des moustiques cibles et dépendant du rôle de l’espèce ciblée dans l’écosystème. Cet impact est variable selon, entre autres, le caractère autochtone ou invasif de l’espèce considérée, son milieu urbain ou naturel, l’existence de prédateurs spécialistes, le degré de réduction de la population (simple réduction, élimination locale, ou éradication de l’espèce8), la persistance des effets de la technique (fonction notamment de l’isolement de la zone traitée) et la spécificité de la technique (les techniques impliquant des lâchers de moustiques étant les plus spécifiques, voir supra). L’impact environnemental devra donc être évalué au cas par cas des techniques utilisées, des espèces et des régions ciblées ; - la possibilité d’un remplacement non intentionnel de la population ciblée par la population d’une autre espèce vectrice, qui se pose d’autant plus que le degré de réduction de la population est important et qu’elle persiste dans le temps ; - la perte de l’immunité des populations humaines antérieurement exposées, à considérer à l’aune du bénéfice obtenu par la disparition de la maladie. Qu’elles utilisent des moustiques GM ou non, les techniques de modification de population partagent : - un moindre impact a priori en termes de risques environnementaux et sanitaires, du fait qu’elles ne devraient pas affecter la densité des populations de moustiques. Une évaluation des risques associés à la modification effectuée est tout de même nécessaire ; - la persistance et le caractère plus ou moins envahissant des modifications induites, avec la nécessité de considérer le devenir et l’effet à long terme des facteurs à l’origine de ces modifications (Wolbachia, transgènes), incluant leur transfert potentiel à d’autres espèces. Deux autres ensembles de techniques peuvent être distingués selon qu’elles sont auto-limitées (avec des effets limités dans l’espace et le temps à moins d’être entretenues) ou auto-entretenues (dont les effets se répandent dans l’espace et durent dans le temps, sans nécessiter de maintenance). Les techniques auto-limitées, qu’elles utilisent des moustiques GM ou non, des lâchers de moustiques ou non, partagent : - l’avantage d’être maîtrisables et adaptables selon les résultats de surveillance, - l’inconvénient de nécessiter une maintenance contraignante sur le long terme. Les techniques auto-entretenues, qu’elles utilisent des moustiques GM ou non, partagent : -l’avantage de ne pas nécessiter de maintenance et de grosses infrastructures, - l’inconvénient d’être très peu flexibles, voire sans possibilité de contrôle (ex. propagation intentionnelle au sein d’une espèce). Il existe un continuum de techniques entre ces deux pôles. De plus, les caractéristiques d’auto-limitation et d’auto-entretien peuvent varier pour une technique donnée selon la stratégie de lutte dans laquelle elle est employée (réduction ou élimination), ou selon les propriétés des souches de Wolbachia utilisées. L’analyse des aspects évolutifs des techniques en termes de pertes d’efficacité avec le temps – (1) par développement de résistance à leur mode d’action, (2) par développement de résistance comportementale, ou (3) par dérive fonctionnelle –, et leurs conséquences en termes de risques environnementaux et sanitaires, se plient moins à une catégorisation par ensembles de techniques car ces évolutions découlent de mécanismes précis de fonctionnement de chaque technique. Le CS souligne toutefois que les techniques fonctionnant par le biais d’une cible génétique, qu’elles utilisent des moustiques GM ou non, peuvent donner lieu à un développement de résistance à leur mode d’action. C’est le cas de certains biocides (dont l’efficacité est compromise dans des populations entières de moustiques résistants) et des techniques de forçage génétique (ce qui en limiterait les propriétés invasives aujourd’hui). Les autres techniques, incluant les techniques RIDL,TIS, TII, et les autres techniques classiques de lutte, ont des mécanismes d’action n’impliquant pas de cible génétique, ou impliquant des cibles trop nombreuses pour permettre aisément un tel développement de résistance. Par ailleurs, d’après les caractéristiques propres à chaque technique, le développement de résistances comportementales est concevable pour la technique RIDL et les techniques utilisant Wolbachia, peu probable pour les techniques de FG. Enfin, les risques de dérive fonctionnelle sont plausibles pour RIDL et les techniques de FG, ainsi que pour les techniques utilisant Wolbachia. La durabilité des différentes techniques doit être évaluée en tenant compte de ces trois types possibles de pertes d’efficacité. Ainsi, l’analyse du CS montre que pour de nombreux points considérés, les techniques utilisant des moustiques GM ne présentent pas de caractéristiques communes propres à leur caractère GM, mais se rapprochent différentiellement d’autres techniques de lutte selon les aspects considérés. Au-delà des caractéristiques partagées, les techniques de forçage génétique présentent des caractéristiques propres, qui ne se retrouvent chez aucune autre technique à ce jour, associées à leurs propriétés invasives particulières. Si les limites techniques des exemples d’application développés à ce jour permettent d’anticiper une interruption de la propagation des cassettes de forçage génétique, l’évaluation de futures applications devra prendre en compte le potentiel invasif particulier de ces techniques ainsi que les incertitudes associées à leur évolution sur le terrain, considérant les événements de spéciation, de réorganisation du génome, observés dans certains cas de forçages génétiques naturels. Le CS du HCB a réfléchi aux critères d’évaluation des risques des moustiques GM. Si chaque nouveau dossier doit être évalué au cas par cas, le CS du HCB n’a pas identifié a priori de risque particulier pour l’environnement qui ne puisse être couvert par les critères généraux listés dans la directive 2001/18/CE, directive relative à la dissémination volontaire d’OGM dans l’Union européenne. Il souligne toutefois des éléments radicalement nouveaux apportés par le forçage génétique, considérant le caractère intentionnellement invasif de la modification recherchée, qui a le potentiel théorique d’atteindre tous les individus d’une espèce dans l’environnement, que ce soit pour l’éradiquer ou la modifier. Par dessein, la dissémination n’est pas limitée dans le temps ou l’espace. L’évaluation des risques associés au forçage génétique devra donc être adaptée à ce changement d’échelle et d’objectifs. Le CS conclut que les critères listés dans la directive 2001/18/CE, réglementairement applicables à l’évaluation des risques pour l’environnement associés à une dissémination de moustiques GM dans l’Union européenne, sont scientifiquement pertinents et a priori suffisants pour l’évaluation des risques associés à l’utilisation de moustiques GM dans le cadre de la lutte antivectorielle. Une déclinaison particulière, comme prévu par l’approche au cas-par-cas de la directive, devra être effectuée pour l’évaluation des risques associés aux techniques de forçage génétique. Par ailleurs, quel que soit le statut réglementaire des insectes artificiellement infectés par des bactéries Wolbachia dans l’Union européenne, le CS estime qu’une évaluation selon des critères adaptés de la directive 2001/18/CE pourrait être réalisée de façon pertinente. Enfin, le CS du HCB a mis en évidence des intérêts et des limites à l’utilisation de moustiques GM sur le territoire français dans le cadre de la lutte antivectorielle. Au-delà des mécanismes moléculaires en jeu et de certaines spécificités qui en découlent, la technique RIDL apparaît très proche des techniques TIS et TII. Ces trois techniques pourraient être testées, de manière précautionneuse et étape par étape, dans l’objectif de contribuer à la lutte antivectorielle sur les territoires français, selon les vecteurs considérés9, en combinaison avec les techniques classiques actuellement utilisées dans le cadre d’une gestion intégrée. La mise en œuvre des techniques RIDL, TIS ou TII permettrait notamment de réduire l’utilisation des insecticides. Outre une réduction des risques d’exposition pour l’Homme et les écosystèmes, une moindre utilisation d’insecticides permise par la mise en œuvre de techniques basées sur des lâchers de moustiques préserverait leur efficacité en diminuant la pression de sélection de résistances associées. Cela permettrait ainsi de réserver l’utilisation des insecticides à des cas spécifiques d’urgence sanitaire et d’épidémie. Les deux approches de forçage génétique discutées dans cet avis en sont toujours à un stade précoce de développement. Les recherches en cours visent, notamment, à réduire l’évolution de résistances au forçage génétique, à élaborer un mécanisme de forçage génétique dont la propagation serait limitée, et à concevoir des outils capables de contrecarrer un forçage génétique existant. Des recherches sont également en cours sur les modalités d’évaluation des effets sur le long terme du forçage génétique sur les écosystèmes. A ce jour, le CS estime prématuré d’envisager une application de forçage génétique sur le terrain. Concernant l’objectif de modification de population, l’approche alternative exploitant la propagation de l’IP via Wolbachia est déjà expérimentée sur le terrain quand bien même les mécanismes d’IP restent mal compris. Le choix entre différentes techniques ou combinaisons de techniques de lutte devrait être guidé en fonction de l'objectif recherché, de la biologie et du comportement des vecteurs, du contexte épidémiologique, environnemental et socio-économique, incluant les ressources humaines et financières disponibles. Par cet éclairage sur les techniques de lutte émergentes basées sur des lâchers de moustiques, GM ou non, cet avis devrait permettre d’enrichir l’information sur les nouvelles options à disposition des pouvoirs publics, pour éclairer la prise de décision dans une approche de gestion intégrée de la lutte antivectorielle. L’intégration pratique de ces options à la palette d’outils de lutte actuellement utilisés, selon les contextes particuliers des différents territoires français, devrait mobiliser des connaissances complémentaires à l’expertise du HCB.
• HCB_ Avis sur les risques environnementaux et sanitaires liés à la mise sur le marche de pétunias génétiquement modifiés non-autorisés
  
  • Comité Scientifique Du Haut Conseil Des Biotechnologies .
  • Angevin Frédérique
  • Bagnis Claude
  • Bar-Hen Avner
  • Barny Marie-Anne
  • Boireau Pascal
  • Brévault Thierry
  • Chauvel Bruno B.
  • Collonnier Cécile
  • Couvet Denis
  • Dassa Elie
  • de Verneuil Hubert
  • Demeneix Barbara
  • Franche Claudine
  • Guerche Philippe
  • Guillemain Joël
  • Hernandez Raquet Guillermina
  • Khalife Jamal
  • Klonjkowski Bernard
  • Lavielle Marc
  • Le Corre Valérie
  • Lefèvre François
  • Lemaire Olivier
  • Lereclus Didier D.
  • Maximilien Rémy
  • Meurs Eliane
  • Naffakh Nadia
  • Négre Didier
  • Noyer Jean-Louis
  • Ochatt Sergio
  • Pages Jean-Christophe
  • Raynaud Xavier
  • Regnault-Roger Catherine
  • Renard Michel M.
  • Renault Tristan
  • Saindrenan Patrick
  • Simonet Pascal
  • Troadec Marie-Bérengère
  • Vaissière Bernard
  • Vilotte Jean-Luc
  , 2017.
• On the cut locus of free, step two Carnot groups
  
  • Rizzi Luca
  • Serres Ulysse
  Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 2017, 145, pp.5341-5357. In this note, we study the cut locus of the free, step two Carnot groups G k with k generators, equipped with their left-invariant Carnot-Carathéodory metric. In particular, we disprove the conjectures on the shape of the cut loci proposed in [Mya02, Mya06] and [MM16a], by exhibiting sets of cut points C k ⊂ G k which, for k ≥ 4, are strictly larger than conjectured ones. While the latter were, respectively, smooth semi-algebraic sets of codimension Θ(k 2) and semi-algebraic sets of codimension Θ(k), the sets C k are semi-algebraic and have codimension 2, yielding the best possible lower bound valid for all k on the size of the cut locus of G k. Furthermore, we study the relation of the cut locus with the so-called abnormal set. In the low dimensional cases, it is known that Abn0(G k) = Cut0(G k) \ Cut0(G k), k = 2, 3. For each k ≥ 4, instead, we show that the cut locus always intersects the abnormal set, and there are plenty of abnormal geodesics with finite cut time. Finally, and as a straightforward consequence of our results, we derive an explicit lower bound for the small time heat kernel asymptotics at the points of C k. The question whether C k coincides with the cut locus for k ≥4 remains open. (10.1090/proc/13658)
  DOI : 10.1090/proc/13658
• Some results on anisotropic fractional mean curvature flows
  
  • Chambolle Antonin
  • Novaga Matteo
  • Ruffini Berardo
  Interfaces and Free Boundaries : Mathematical Analysis, Computation and Applications, European Mathematical Society, 2017, 19 (3), pp.393–415. We show the consistency of a threshold dynamics type algorithm for the anisotropic motion by fractional mean curvature, in the presence of a time dependent forcing term. Beside the consistency result, we show that convex sets remain convex during the evolution, and the evolution of a bounded convex set is uniquely defined. (10.4171/IFB/387)
  DOI : 10.4171/IFB/387
• Relative controllability of linear difference equations
  
  • Mazanti Guilherme
  SIAM Journal on Control and Optimization, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2017, 55 (5), pp.3132–3153. In this paper, we study the relative controllability of linear difference equations with multiple delays in the state by using a suitable formula for the solutions of such systems in terms of their initial conditions, their control inputs, and some matrix-valued coefficients obtained recursively from the matrices defining the system. Thanks to such formula, we characterize relative controllability in time $T$ in terms of an algebraic property of the matrix-valued coefficients, which reduces to the usual Kalman controllability criterion in the case of a single delay. Relative controllability is studied for solutions in the set of all functions and in the function spaces $L^p$ and $\mathcal C^k$. We also compare the relative controllability of the system for different delays in terms of their rational dependence structure, proving that relative controllability for some delays implies relative controllability for all delays that are ``less rationally dependent'' than the original ones, in a sense that we make precise. Finally, we provide an upper bound on the minimal controllability time for a system depending only on its dimension and on its largest delay. (10.1137/16M1073157)
  DOI : 10.1137/16M1073157
• Pliability, or the whitney extension theorem for curves in carnot groups
  
  • Juillet Nicolas
  • Sigalotti Mario
  Analysis & PDE, Mathematical Sciences Publishers, 2017, 10 (7), pp.1637 - 1661. The Whitney extension theorem is a classical result in analysis giving a necessary and sufficient condition for a function defined on a closed set to be extendable to the whole space with a given class of regularity. It has been adapted to several settings, among which the one of Carnot groups. However, the target space has generally been assumed to be equal to R^d for some d ≥ 1. We focus here on the extendability problem for general ordered pairs (G_1,G_2) (with G_2 non-Abelian). We analyze in particular the case G_1 = R and characterize the groups G_2 for which the Whitney extension property holds, in terms of a newly introduced notion that we call pliability. Pliability happens to be related to rigidity as defined by Bryant an Hsu. We exploit this relation in order to provide examples of non-pliable Carnot groups, that is, Carnot groups so that the Whitney extension property does not hold. We use geometric control theory results on the accessibility of control affine systems in order to test the pliability of a Carnot group. In particular, we recover some recent results by Le Donne, Speight and Zimmermann about Lusin approximation in Carnot groups of step 2 and Whitney extension in Heisenberg groups. We extend such results to all pliable Carnot groups, and we show that the latter may be of arbitrarily large step. (10.2140/apde.2017.10.1637)
  DOI : 10.2140/apde.2017.10.1637
• Galerkin approximations for the optimal control of nonlinear delay differential equations
  
  • Chekroun Mickaël D
  • Kröner Axel
  • Liu Honghu
  , 2017. Optimal control problems of nonlinear delay differential equations (DDEs) are considered for which we propose a general Galerkin approximation scheme built from Koornwinder polynomials. Error estimates for the resulting Galerkin-Koornwinder approximations to the optimal control and the value function, are derived for a broad class of cost function-als and nonlinear DDEs. The approach is illustrated on a delayed logistic equation set not far away from its Hopf bifurcation point in the parameter space. In this case, we show that low-dimensional controls for a standard quadratic cost functional can be efficiently computed from Galerkin-Koornwinder approximations to reduce at a nearly optimal cost the oscillation amplitude displayed by the DDE's solution. Optimal controls computed from the Pontryagin's maximum principle (PMP) and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation (HJB) associated with the corresponding ODE systems, are shown to provide numerical solutions in good agreement. It is finally argued that the value function computed from the corresponding reduced HJB equation provides a good approximation of that obtained from the full HJB equation.
• On the heat diffusion for generic Riemannian and sub-Riemannian structures
  
  • Barilari Davide
  • Boscain Ugo
  • Charlot Grégoire
  • Neel Robert W.
  International Mathematics Research Notices, Oxford University Press (OUP), 2017, 15, pp.4639-4672. In this paper we provide the small-time heat kernel asymptotics at the cut locus in three relevant cases: generic low-dimensional Riemannian manifolds, generic 3D contact sub-Riemannian manifolds (close to the starting point) and generic 4D quasi-contact sub-Riemannian manifolds (close to a generic starting point). As a byproduct, we show that, for generic low-dimensional Riemannian manifolds, the only singularities of the exponential map, as a Lagragian map, that can arise along a minimizing geodesic are $A_3$ and $A_5$ (in the classification of Arnol'd's school). We show that in the non-generic case, a cornucopia of asymptotics can occur, even for Riemannian surfaces. (10.1093/imrn/rnw141)
  DOI : 10.1093/imrn/rnw141
• Some discussions on the Read Paper "Beyond subjective and objective in statistics" by A. Gelman and C. Hennig
  
  • Robert Christian
  • Celeux Gilles
  • Jewson Jack
  • Josse Julie
  • Marin Jean-Michel
  • Robert Christian P.
  , 2017. This note is a collection of several discussions of the paper "Beyond subjective and objective in statistics", read by A. Gelman and C. Hennig to the Royal Statistical Society on April 12, 2017, and to appear in the Journal of the Royal Statistical Society, Series A.
• Transport of power in random waveguides with turning points
  
  • Garnier Josselin
  • Borcea Liliana
  • Wood Derek
  Communications in Mathematical Sciences, International Press, 2017, 15 (8), pp.2327 - 2371. (10.4310/CMS.2017.v15.n8.a9)
  DOI : 10.4310/CMS.2017.v15.n8.a9
• Multi-Wave Medical Imaging: Mathematical Modelling and Imaging Reconstruction
  
  • Ammari Habib
  • Garnier Josselin
  • Kang Hyeonbae
  • Nguyen Loc Hoang
  • Seppecher Laurent
  , 2017.
• The Generalized Linear Sampling Method for limited aperture measurements
  
  • Audibert Lorenzo
  • Haddar Houssem
  SIAM Journal on Imaging Sciences, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2017, 10 (2), pp.845–870. We extend the so-called qeneralized Linear Sampling Method (GLSM) to the case of limited aperture data at a fixed frequency.in this case thefactorization of the samplig operatort does not obey the symmetry required in the justification of the GLSM introduced in Audibert-Haddar [Inverse Problems, 2014]. We propose a new formulation by adding an extra penalty term that asymptotically correct the non symmetry of the GLSM original penalty term. The analysis of the new formulation is first presented in an abstact frmeworkF e then show how to pply our setting to the slr W prolem with fr eld mesurements or ner eld mesurements on limited pertureF e nlly IH vlidte the method through some numeril tests in two dimensions nd for fr eld mesurementsF II Key words. snverse sttering prolemsD viner mpling wethodD qenerlized viner mpling wethodD pE IP toriztion wethodD ulittive methods IQ (10.1137/16M110112X)
  DOI : 10.1137/16M110112X
• Dependence of tropical eigenspaces
  
  • Niv Adi
  • Rowen Louis
  Communications in Algebra, Taylor & Francis, 2017, 45 (3), pp.924-942. We study the pathology that causes tropical eigenspaces of distinct su-pertropical eigenvalues of a non-singular matrix A, to be dependent. We show that in lower dimensions the eigenvectors of distinct eigenvalues are independent, as desired. The index set that differentiates between subsequent essential monomials of the characteristic polynomial, yields an eigenvalue λ, and corresponds to the columns of adj(A + λI) from which the eigenvectors are taken. We ascertain the cause for failure in higher dimensions, and prove that independence of the eigenvectors is recovered in case the " difference criterion " holds, defined in terms of disjoint differences between index sets of subsequent coefficients. We conclude by considering the eigenvectors of the matrix A ∇ := 1 det(A) adj(A) and the connection of the independence question to generalized eigenvectors. (10.1080/00927872.2016.1172603)
  DOI : 10.1080/00927872.2016.1172603
• A characterization of switched linear control systems with finite L 2 -gain
  
  • Chitour Yacine
  • Mason Paolo
  • Sigalotti Mario
  IEEE Transactions on Automatic Control, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2017, 62, pp.1825-1837. Motivated by an open problem posed by J.P. Hespanha, we extend the notion of Barabanov norm and extremal trajectory to classes of switching signals that are not closed under concatenation. We use these tools to prove that the finiteness of the L2-gain is equivalent, for a large set of switched linear control systems, to the condition that the generalized spectral radius associated with any minimal realization of the original switched system is smaller than one. (10.1109/tac.2016.2593678)
  DOI : 10.1109/tac.2016.2593678
• Log-majorization of the moduli of the eigenvalues of a matrix polynomial by tropical roots
  
  • Akian Marianne
  • Gaubert Stéphane
  • Sharify Meisam
  Linear Algebra and its Applications, Elsevier, 2017, 528, pp.394--435. We show that the sequence of moduli of the eigenvalues of a matrix polynomial is log-majorized, up to universal constants, by a sequence of "tropical roots" depending only on the norms of the matrix coefficients. These tropical roots are the non-differentiability points of an auxiliary tropical polynomial, or equivalently, the opposites of the slopes of its Newton polygon. This extends to the case of matrix polynomials some bounds obtained by Hadamard, Ostrowski and Pólya for the roots of scalar polynomials. We also obtain new bounds in the scalar case, which are accurate for "fewnomials" or when the tropical roots are well separated. (10.1016/j.laa.2016.11.004)
  DOI : 10.1016/j.laa.2016.11.004
• Matched-Filter and Correlation-Based Imaging for Fast Moving Objects Using a Sparse Network of Receivers
  
  • Garnier Josselin
  • Fournier J.
  • Papanicolaou G.
  • Tsogka C.
  SIAM Journal on Imaging Sciences, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2017, 10 (4), pp.2165 - 2216. (10.1137/17M112364X)
  DOI : 10.1137/17M112364X
• Certified Descent Algorithm for shape optimization driven by fully-computable a posteriori error estimators
  
  • Giacomini Matteo
  • Pantz Olivier
  • Trabelsi Karim
  ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, EDP Sciences, 2017, 23 (3), pp.977-1001. In this paper we introduce a novel certified shape optimization strategy-named Certified Descent Algorithm (CDA)-to account for the numerical error introduced by the Finite Element approximation of the shape gradient. We present a goal-oriented procedure to derive a certified upper bound of the error in the shape gradient and we construct a fully-computable, constant-free a posteriori error estimator inspired by the complementary energy principle. The resulting CDA is able to identify a genuine descent direction at each iteration and features a reliable stopping criterion. After validating the error estimator, some numerical simulations of the resulting certified shape optimization strategy are presented for the well-known inverse identification problem of Electrical Impedance Tomography. (10.1051/cocv/2016021)
  DOI : 10.1051/cocv/2016021
• The Purcell Three-link swimmer: some geometric and numerical aspects related to periodic optimal controls
  
  • Bettiol Piernicola
  • Bonnard Bernard
  • Giraldi Laetitia
  • Martinon Pierre
  • Rouot Jérémy
  Radon Series on Computational and Applied Mathematics, De Gruyter, 2017, 18, pp.314–343. The maximum principle combined with numerical methods is a powerful tool to compute solutions for optimal control problems. This approach turns out to be extremely useful in applications, including solving problems which require establishing periodic trajectories for Hamiltonian systems, optimizing the production of photobioreactors over a one-day period, finding the best periodic controls for locomotion models (e.g. walking, flying and swimming). In this article we investigate some geometric and numerical aspects related to optimal control problems for the so-called Purcell Three-link swimmer [20], in which the cost to minimize represents the energy consumed by the swimmer. More precisely, employing the maximum principle and shooting methods we derive optimal trajectories and controls, which have particular periodic features. Moreover, invoking a linearization procedure of the control system along a reference extremal, we estimate the conjugate points, which play a crucial role for the second order optimality conditions. We also show how, making use of techniques imported by the sub-Riemannian geometry, the nilpotent approximation of the system provides a model which is integrable, obtaining explicit expressions in terms of elliptic functions. This approximation allows to compute optimal periodic controls for small deformations of the body, allowing the swimmer to move minimizing its energy. Numerical simulations are presented using Hampath and Bocop codes. (10.1515/9783110430394-010)
  DOI : 10.1515/9783110430394-010
• Pulse Reflection in a Random Waveguide with a Turning Point
  
  • Garnier Josselin
  • Borcea Liliana
  Multiscale Modeling and Simulation: A SIAM Interdisciplinary Journal, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2017, 15 (4), pp.1472 - 1501. (10.1137/16M1094154)
  DOI : 10.1137/16M1094154
• Introducing a level-set based shape and topology optimization method for the wear of composite materials with geometric constraints
  
  • Feppon Florian
  • Michailidis G
  • Sidebottom M.A.
  • Allaire Grégoire
  • Krick B.A.
  • Vermaak N
  Structural and Multidisciplinary Optimization, Springer Verlag, 2017, 55 (2), pp.547-568. The wear of materials continues to be a limiting factor in the lifetime and performance of mechanical systems with sliding surfaces. As the demand for low wear materials grows so does the need for models and methods to systematically optimize tribological systems. Elastic foundation models offer a simplified framework to study the wear of multimaterial composites subject to abrasive sliding. Previously, the evolving wear profile has been shown to converge to a steady-state that is characterized by a time-independent elliptic equation. In this article, the steady-state formulation is generalized and integrated with shape optimization to improve the wear performance of bi-material composites. Both macroscopic structures and periodic material microstructures are considered. Several common tribological objectives for systems undergoing wear are identified and mathematically formalized with shape derivatives. These include (i) achieving a planar wear surface from multimaterial composites and (ii) minimizing the run-in volume of material lost before steady-state wear is achieved. A level-set based topology optimization algorithm that incorporates a novel constraint on the level-set function is presented. In particular, a new scheme is developed to update material interfaces ; the scheme (i) conveniently enforces volume constraints at each iteration, (ii) controls the complexity of design features using perimeter penalization, and (iii) nucleates holes or inclusions with the topological gradient. The broad applicability of the proposed formulation for problems beyond wear is discussed, especially for problems where convenient control of the complexity of geometric features is desired. (10.1007/s00158-016-1512-4)
  DOI : 10.1007/s00158-016-1512-4
• Application of the Sparse Cardinal Sine Decomposition to 3D Stokes Flows
  
  • Alouges F.
  • Aussal M.
  • Lefebvre-Lepot A.
  • Pigeonneau Franck
  • Sellier Antoine
  International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements, WIT Press, 2017, 5 (3), pp.387 - 394. In boundary element method (BEM), one encounters linear system with a dense and non-symmetric square matrix which might be so large that inverting the linear system is too prohibitive in terms of cpu time and/or memory. Each usual powerful treatment (Fast Multipole Method, H-matrices) developed to deal with this issue is optimized to efficiently perform matrix vector products. This work presents a new technique to adequately and quickly handle such products: the Sparse Cardinal Sine Decomposition. This approach, recently pioneered for the Laplace and Helmholtz equations, rests on the decomposition of each encountered kernel as series of radial Cardinal Sine functions. Here, we achieve this decomposition for the Stokes problem and implement it in MyBEM, a new fast solver for multi-physical BEM. The reported computational examples permit us to compare the advocated method against a usual BEM in terms of both accuracy and convergence. (10.2495/CMEM-V5-N3-387-394)
  DOI : 10.2495/CMEM-V5-N3-387-394
• Multipoint scatterers with zero-energy bound states
  
  • Grinevich Piotr
  • Novikov Roman
  Theoretical and Mathematical Physics, Consultants bureau, 2017, 193 (2), pp.1675-1679. We study multipoint scatterers with zero-energy bound states in three dimensions. We present examples of such scatterers with multiple zero eigenvalue or with strong multipole localization of zero-energy bound states.
• Dimensional Reduction of a Multiscale Model Based on Long Time Asymptotics
  
  • Clément Frédérique
  • Coquel Frédéric
  • Postel Marie
  • Tran Kim Long
  Multiscale Modeling and Simulation: A SIAM Interdisciplinary Journal, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2017, 15 (3), pp.1198 - 1241. We consider a class of kinetic models for which a moment equation has a natural interpretation. We show that, depending on their velocity field, some models lead to moment equations that enable one to compute monokinetic solutions economically. We detail the example of a multiscale structured cell population model, consisting of a system of 2D transport equations. The reduced model, a system of 1D transport equations, is obtained by computing the moments of the 2D model with respect to one variable. The 1D solution is defined from the solution of the 2D model starting from an initial condition that is a Dirac mass in the direction removed by reduction. Long time properties of the 1D model solution are obtained in connection with properties of the support of the 2D solution for general case initial conditions. Finite volume numerical approximations of the 1D reduced model can be used to compute the moments of the 2D solution with proper accuracy. The numerical robustness is studied in the scalar case, and a full scale vector case is presented. (10.1137/16M1062545)
  DOI : 10.1137/16M1062545