Publications

2005

• Layer Potential Techniques for Sensitivity Analysis.
  
  • Zribi Habib
  , 2005. In this thesis, we are using the method of integral equations of sensitivity analysis of solutions and spectra of the conductivity equation with respect to variations or geometric parameters of the equation. In particular, we consider the problem of conductivity in environments with strong contrasts, the problem of disturbance aboard an inclusion of conductivity, the eigenvalue problem for the Laplacian in disturbed areas and the problem of gap opening in spectrum of photonic crystals.
• Entrelacs bases sur la géométrie de la sphère
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. Intertwining based on the geometry of the sphere (Entrelacs bases sur la geometrie de la sphere)
• Solutions fortes, solutions faibles d'équations aux dérivées partielles d'évolution.
  
  • Germain Pierre
  , 2005. Nous exposons en introduction quelques généralités sur les solutions fortes et les solutions faibles d'équations aux dérivées partielles. Le chapitre 2 est consacré à l'étude des multiplicateurs et des paramultiplicateurs entre espaces de Sobolev. Si l'opérateur de multiplication ponctuelle par une fonction est borné d'un espace de Sobolev dans un autre, on dit que cette fonction est un multiplicateur entre ces espaces. On définit de même les paramultiplicateurs par le caractère borné de l'opérateur de paraproduit de Bony. Nous prouvons une caractérisation presque complète des espaces de multiplicateurs et de paramultiplicateurs. Cette caractérisation est appliquée dans le chapitre 3 au problème de l'unicité fort-faible pour l'équation de Navier-Stokes en dimension d > ou = 3. Elle nous permet de prouver un théorème d'unicité fort-faible généralisant presque tous les résultats connus. Nous nous intéressons dans le chapitre 4 aux solutions d'énergie inféie de l'équation de Navier-Stokes en dimension 2. Un théorème de Gallagher et Planchon affirme qu'une solution globale existe si la donnée initiale appartient à un espace de Besov critique ; nous étendons ce théorème au cas où u0 appartient @BMO, qui semble optimal. Nous prouvons dans le chapitre 5 des résultats d'existence globale pour l'équation des ondes semi-linéaire critique (avec non-linéarité polynomiale), pour une donnée initiale d'énergie infinie et de norme arbitrairement grande. Deux méthodes d'interpolation non-linéaire sont employées : la méthode de Calderon et la méthode de Bourgain ; elles donnent des résultats complémentaires. Le chapitre 6 est consacré à des rappels, et nous mentionnons dans le chapitre 7 quelques perspectives possibles.
• Non singularity of the asymptotic Fisher information matrix in hidden Markov models
  
  • Douc Randal
  , 2005. In this paper, we consider a parametric hidden Markov model where the hidden state space is non necessarily finite. We provide a necessary and sufficient condition for the invertibility of the limiting Fisher information matrix.
• Numerical simulation of BSDEs using empirical regression methods: theory and practice
  
  • Gobet Emmanuel
  • Lemor Jean-Philippe
  , 2005. This article deals with the numerical resolution of backward stochastic differential equations. Firstly, we consider a rather general case where the filtration is generated by a Brownian motion and a Poisson random measure. We provide a simulation algorithm based on iterative regressions on function bases, which coefficients are evaluated using Monte Carlo simulations. We state fully explicit error bounds. Secondly, restricting to the case of a Brownian filtration, we consider reflected BSDEs and adapt the previous algorithm to that situation. The complexity of the algorithm is very competitive and allows us to treat numerical results in dimension 10.
• Maturity randomization for stochastic control problems
  
  • Bouchard Bruno
  • El Karoui Nicole
  • Touzi Nizar
  The Annals of Applied Probability, Institute of Mathematical Statistics (IMS), 2005, 15 (4), pp.2575-2605. (10.1214/105051605000000593)
  DOI : 10.1214/105051605000000593
• Coupling the Level Set Method and the Topological Gradient in Structural Optimization
  
  • Allaire Grégoire
  • Jouve François
  , 2005, 137, pp.3-12. A numerical coupling of two recent methods in shape and topology optimization of structures is proposed. On the one hand, the level set method, based on the shape derivative, is known to easily handle boundary propagation with topological changes. However, in practice it does not allow for the nucleation of new holes. On the other hand, the bubble or topological gradient method is precisely designed for introducing new holes in the optimization process. Therefore, the coupling of these two methods yields an efficient algorithm which can escape from local minima. It have a low CPU cost since it captures a shape on a fixed Eulerian mesh. The main advantage of our coupled algorithm is to make the resulting optimal design more independent of the initial guess. (10.1007/1-4020-4752-5_1)
  DOI : 10.1007/1-4020-4752-5_1
• Equations integro-differentielles d'évolution: méthodes numériques et applications en finance.
  
  • Voltchkova Ekaterina
  , 2005. Cette thèse porte sur le problème d'évaluation d'options dans les modèles basés sur les processus de Lévy. Nous établissons le lien entre les prix d'options dans ces modèles et des équations intégro-différentielles (EID). Ce lien nous permet de construire des méthodes numériques efficaces d'évaluation d'options. Nous étudions d'abord la régularité des prix des options européennes (standards ou avec barrières). En particulier, nous mettons en évidence à travers plusieurs exemples l'absence possible de cette régularité. Dans ce cas, les prix d'options doivent être considérés comme des solutions généralisées des EID. Plus précisément, nous montrons que les prix des options européennes, avec ou sans barrières, sont des solutions de viscosité des problèmes intégro-différentiels correspondants. Nous proposons ensuite deux schémas semi-implicites aux différences finies pour la résolution numérique des EID. Nous étudions leurs consistance, stabilité et convergence vers la solution de viscosité de l'équation. Nous proposons également des estimations de la vitesse de cette convergence. Enfin, la dernière partie de la thèse est consacrée aux tests numériques des méthodes proposées et la comparaison de l'efficacité des deux schémas.
• Necessary and sufficient conditions for existence and uniqueness of bounded of almost periodic solutions for differential systems with convex potential
  
  • Cieutat Philippe
  Differential and integral equations, Khayyam Publishing, 2005, 18 (4), pp.361-378.
• La trajectoire des particules dans un fluide bidimensionnel périodique avec un obstacle central très légèrement décalé verticalement et sur une courte période de temps
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. The particle trajectories inside a bidimensional periodical fluid with a vertically shifted central obstacle and during a short time period (La trajectoire des particules dans un fluide bidimensionnel périodique avec un obstacle central très légèrement décalé verticalement et sur une courte période de temps)
• La trajectoire des particules dans un fluide bidimensionnel périodique avec un obstacle central très légèrement décalé verticalement et sur une courte période de temps
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. The particle trajectories inside a bidimensional periodical fluid with a vertically shifted central obstacle and during a short time period (La trajectoire des particules dans un fluide bidimensionnel periodique avec un obstacle central tres legerement decale verticalement et sur une courte periode de temps)
• La trajectoire des particules dans un fluide bidimensionnel périodique avec un obstacle central très légèrement décalé verticalement et sur une longue période de temps
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. The particle trajectories inside a bidimensional periodical fluid with a vertically shifted central obstacle and over a long time period (La trajectoire des particules dans un fluide bidimensionnel périodique avec un obstacle central très légèrement décalé verticalement et sur une longue période de temps)
• Hypercontractivity for perturbed diffusion semigroups
  
  • Cattiaux Patrick
  , 2005. $\mu$ being a nonnegative measure satisfying some log-Sobolev inequality, we give conditions on F for the measure $\nu=e^{-2F} \mu$ to also satisfy some log-Sobolev inequality. Explicit examples are studied.
• Deviations bounds and conditional principles for thin sets.
  
  • Cattiaux Patrick
  • Gozlan Nathael
  , 2005. The aim of this paper is to use non asymptotic bounds for the probability of rare events in the Sanov theorem, in order to study the asymptotics in conditional limit theorems (Gibbs conditioning principle for thin sets). Applications to stochastic mechanics or calibration problems for diffusion processes are discussed.
• Texture bidimensionnelle abstraite avec des formes anthropomorphes aléatoires
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. Bidimensional abstract texture with random anthropomorphic patterns (Texture bidimensionnelle abstraite avec des formes anthropomorphes aléatoires)
• Vue artistique d'une texture bidimensionnelle obtenue grâce à l'auto-transformation d'un processus fractal
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. Artistic view of a bidimensional texture obtained by means of the self-transformation of a fractal process (Vue artistique d'une texture bidimensionnelle obtenue grâce à l'auto-transformation d'un processus fractal)
• Synthèse de textures bidimensionnelles grâce à l'auto-transformation d'un processus fractal
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. Synthesis of bidimensional textures by means of the self-transformation of a fractal process (Synthèse de textures bidimensionnelles grâce à l'auto-transformation d'un processus fractal)
• Synthèse de textures bidimensionnelles grâce à l'auto-transformation d'un processus fractal
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. Synthesis of bidimensional textures by means of the self-transformation of a fractal process (Synthèse de textures bidimensionnelles grâce à l'auto-transformation d'un processus fractal)
• Discrete bandelets with geometric orthogonal filters
  
  • Peyré Gabriel
  • Mallat Stéphane
  , 2005, I, pp.65-68. This paper describes the construction of second generation bandelet orthogonal bases. The decomposition on a bandelet basis is computed using a wavelet filter bank followed by adaptive geometric orthogonal filters, that require O(N) operations. The resulting geometry is multiscale and calculated with a fast procedure that minimizes a Lagrangian cost at each scale. Image compression with the resulting bandelet transform code gives significantly better results than a wavelet transform code. (10.1109/ICIP.2005.1529688)
  DOI : 10.1109/ICIP.2005.1529688
• L'invariance d'echelle du modele d'Ising bidimensionnel apres 20000 iterations sur un reseau 5000x5000, avec des spins a 2 etats, des conditions initiales aleatoires et une temperature egale a la temperature critique
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. The scale invariance of the bidimensional Ising Model after 20000 iterations on a 5000x5000 lattice, with 2-state spins, random initial conditions and for a temperature equal to the critical temperature (L'invariance d'echelle du modele d'Ising bidimensionnel apres 20000 iterations sur un reseau 5000x5000, avec des spins a 2 etats, des conditions initiales aleatoires et une temperature egale a la temperature critique)
• Auto-transformation d'une texture géométrique arbitraire
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. Self-transformation of an arbitrary geometrical texture (Auto-transformation d'une texture géométrique arbitraire)
• Le modele d'Ising bidimensionnel apres 1000 iterations, avec des spins a 2 etats, des conditions initiales aleatoires et une temperature egale a la temperature critique
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. The bidimensional Ising Model after 1000 iterations, with 2-state spins, random initial conditions and for a temperature equal to the critical temperature (Le modele d'Ising bidimensionnel apres 1000 iterations, avec des spins a 2 etats, des conditions initiales aleatoires et une temperature egale a la temperature critique)
• Transformation conforme ZxZ de cercles concentriques
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. ZxZ conformal transformation of concentric circles (Transformation conforme ZxZ de cercles concentriques)
• Transformation conforme 1/Z de cercles concentriques
  
  • Colonna Jean-François
  , 2005. 1/Z conformal transformation of concentric circles (Transformation conforme 1/Z de cercles concentriques)
• Two numerical methods for recovering small inclusions from the scattering amplitude at a fixed frequency
  
  • Ammari Habib
  • Iakovleva Ekaterina
  • Lesselier Dominique
  SIAM Journal on Scientific Computing, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005, 27 (1), pp.130-158. In this paper two noniterative algorithms for locating small electromagnetic inclusions from the scattering amplitude at a fixed frequency are developed. In particular, a variety of numerical results is presented to highlight their potential and their limitations. (10.1137/040612518)
  DOI : 10.1137/040612518